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数学で国立二次試験・私立一般試験の問題がなかなか解けません。どうすればいいでしょうか?

数学で国立二次試験・私立一般試験の問題がなかなか解けません。どうすればいいでしょうか?

高3で受験を控えていますが、志望校の二次試験・一般試験の数学でなかなか得点を伸ばせません。本番での得点力をつけるにはどうすればいいでしょうか?

国立二次試験や私立一般試験の問題がなかなか解けずに悩んでいる生徒は多いでしょう。
特に、範囲が広すぎて公式を忘れていたり、小問1が解けても小問2以降が解けなかったりする生徒は多いと思います。
本記事では、広い試験範囲で総合的に得点力を伸ばすための勉強法を紹介します。

1. どの難易度でもまずは「本質」から

理系関連の記事では毎度のことですが、数学の基礎的な力をつけるにはやはり「本質理解」を心がけることが最も大切です。具体的には、数学の場合は「用語や概念の意味を理解すること」と「公式の証明ができるようになること」を心がけて、内容が記憶に深く定着するようにしましょう。「用語や公式を忘れやすい」という方には特に有効です。

一見、覚えることが増えて大変そうに思えますが、実際はその逆です。各々の公式や用語を繋がりのない単一の知識として覚えるより、本質理解を通して知識の間の「繋がり」を意識して覚えることで、内容をより深く定着させることができます。熟練すれば、公式を忘れることが減るだけでなく、仮に忘れてしまったとしてもすぐにその場で式を導き出せるようになります。

詳しくは過去の記事「新しい共通テストの数学はどう対策したらいい?」もご参照ください。

2. 誘導に乗ることに慣れよう

過去問演習や模試の経験がある方はご存知かと思いますが、二次試験や一般試験の問題の多くは複数の小問から構成される問題、いわゆる「大問」によって構成されます。このようなタイプの問題では、「序盤の小問はなんとか解けても中盤以降の小問が解けない」という悩みを抱えた方が多いと思われます。

問題を解き進められない原因はズバリ「問題の誘導に乗れていないため」です。大問タイプの問題では、前小問の結果がそのまま、または少し応用すれば使える場合が非常に多いです。そのため、大問の中盤以降の小問を解く際は「序盤の結果をなんとかして使えないか」という方向性で解法を考えると効果的です。

問題の誘導に上手く乗る力をつけるには、やはり演習の「量」と「質」が必要になります。「十分な量の問題をこなすこと」と、「各問題にて知識を掘り返しながら自分の頭で解法を考えること」を繰り返し、徐々に慣れていきましょう。具体的な方法は以下の第3節・第4節で紹介します。

3. 問題をパッと見て解法が思い浮かぶようにしよう

受験の数学の範囲は、大学にもよりますが、数学IA, 数学IIB, 数学III(2022年度入学生からは数学Cも追加)と広範囲に渡ります。そのため、「数IA, IIBの範囲のほとんどを忘れてしまった」という生徒も少なくないでしょう。理想を言えば、「1年・2年の時点で長期休暇中に全範囲通して復習・演習をし、実力をつけておく」のが望ましいですが、過去のことを悔いるだけでは何も始まりません。「短期間で広範囲に渡り十分量の問題を質よくこなす方法」を以下で紹介します。

① 問題集を一種類用意しましょう

以下の条件が全て揃っているものが理想ですが、自分が持っているものでなるべく条件が揃っているもので構いません。

  • 試験範囲を全てカバーしている。
  • 問題の難易度が5段階などでわかりやすく表示されている。
  • 大問タイプの問題が十分数揃っている。
  • 問題と同じページに丁寧な解説が載っている。

② 自分のレベルに従い、どの難易度の問題をやるか決めましょう

市販の問題集は問題数が非常に多いため、全ての問題をこなすには時間が足りません。なので、自分の現状のレベルや志望校のレベルに合わせて、挑戦する問題の難易度を絞りましょう。ゲームに例えるならば、自分のレベルに合った強さのモンスターだけを倒すことで効率的にレベルアップすることに相当します。

以下は問題の難易度が5段階評価の場合の例です。

  • 基礎からあやふや:難易度1, 2。
  • 基礎は大丈夫。中堅大志望:難易度2, 3。
  • 中堅大レベルの問題は解ける。難関大志望:難易度3, 4。
  • 難易度4,5のレベルまで来たら、章末の総合問題や難問専用の問題集をガツガツこなした方が効果的だと思われます。

③ 解説の部分を隠し、解法が思い浮かぶかを考えましょう

解法が思い浮かび、模範解説と方針が大きく違わなければ、計算はせずにすぐ次の問題へ移り、思い浮かばなかった場合は解説をよく読んで解法を理解しましょう。特に、「何を根拠にこの公式を使うことが思いつくのか」などの「Why」の部分を意識して、解法を頭に叩き込みましょう。加えて、前節で述べた「誘導に乗る(全小問の結果を次の小問に応用できないか考える)」ことも意識しましょう。

④ ①~③を繰り返しましょう

問題を見ただけですぐに解法がパッと浮かぶようになるまで繰り返しましょう。今やっている難易度でできるようになったら、1段階難易度を上げて再び繰り返しましょう。

上記の方法は、計算を行わないため、短時間で広範囲かつ多くの問題の解法を叩き込む上で有効です。中堅大学程度の難易度であれば、初見問題でもすぐに大まかな解法が思い浮かぶようになるでしょう。ただし、計算を行わない分、計算力の訓練にはならないので、「問題を最初から最後まで解き切る練習」は別途行う必要があります。

4. 計算力をつけよう

前節では、「短時間で広範囲かつ多くの問題の解法をマスターする勉強法」を紹介しましたが、その方法では計算を行わないため、計算力の鍛錬が別途必要です。前節の勉強法だけで問題が解けるようになったと思ってしまうと、本番でいざ計算をしようとしたときにミスをしたり計算が詰まってしまったりする悲劇に見舞われます。計算力を養うには、以下の2点を心がけましょう。
①問題を最初から最後までこなすこと
②計算ミスをしないよう工夫すること

①については、前節の勉強法で自分が対策している難易度の問題のうち、難しいもの(難易度1, 2を対策中ならば難易度2、難易度2, 3を対策中ならば難易度3)を中心にこなすことで問題数を絞ることができます。そして、最初から最後まで、できれば記述式の回答を意識しながら解いてみましょう。計算力が熟練していないうちは「解法が思い浮かぶこと」と「問題を解き切れること」の間のギャップを体感できるでしょう。あとは、繰り返すことで徐々に計算力が上がっていきます。

②については、過去の記事「その1点で合否が分かれる!「計算ミス」をしないようにするには?」をご参照ください。

5. 試行錯誤する勇気を持とう

初見問題を見て全く解法が思いつかない場合、ついつい何もせずに固まっていませんか?もちろん気持ちはとても分かりますが、得点を伸ばすためには何かしらのアクションを起こすことが大切です。抽象的な問題では具体的な場合を想定して実験をしてみたり、求めたい答えと与えられた情報から逆算して何が必要かを割り出してみたりするなど、とにかく「手を動かしてみる」ことが大切です。あれこれと試しているうちに解法が思い浮かぶこともあります。また、たとえその場で問題が解けなかったとしても、後から解説を見ると「いい線行っていた」場合もあります。手を動かし続けることで、「実力」が上がるだけでなく数学に対する「スタンス」もポジティヴになっていきます。

数学に苦手意識がある方は、難しい問題を前につい「ビビって」しまうことが多いと思いますが、臆せず手を動かしてみる勇気をつけましょう。

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